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    如图，已知△ABC中，AD为高，且AB+CD=AC+BD，求证：AB=AC．
    证明：∵三角形ABD和ACD是直角三角形，
    ∴AB2-BD2=AC2-CD2①，
    又由AB+CD=AC+BD得：
    AB-BD=AC-CD②，
    由①②得：
    AB+BD=AC+CD③，
    联立公式②③得：
    AB=AC．
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    第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A8A9=1，请你计算OA9的长______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC上的任意一点，探究：BD2+CD2与AD2的关系，并证明你的结论．

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