Question

定义新运算△：a△b=a+（a+1）+（a+2）+…+（a+b-1），其中b为正整数．如果（x△3）△（2x）=13，则x=（　　）

• A、1或-

  13

  8

• B、1或0
• C、-

  13

  8

• D、1

Answer 1

分析：理解新运算a△b=a+（a+1）+（a+2）+…+（a+b-1），根据式子的特点整理出一般性结论，分两步运用法则得方程求解．

解答：解：∵a△b=a+（a+1）+（a+2）+…+（a+b-1）
=ab+[1+2+^…+（b-1）]
=ab+

(b-1)b

2

，
∴（x△3）△（2x）=（3x+3）△（2x）
=（3x+3）（2x）+

(2x-1)(2x)

2

=8x²+5x=13，
∴（x-1）（8x+13）=0，
x₁=1，x₂=-

13

8

．
但 x₂=-

13

8

使得2x不是正整数，与△运算的定义不符，
∴x=1．
故选D．

点评：此题考查了理解、运用新知识的能力，是学生自学能力的反映，难度中等．