某宾馆准备购进一批换气扇.从电器商场了解到:一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元,三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元． (1)求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元, (2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍.请设计出最省钱的购买方案.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．

（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；

（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

解：（1）设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据题意得：

，

解得，

答：一台A型换气扇50元，一台B型换气扇的售价为75元；

（2）设购进A型换气扇z台，总费用为w元，

则有z≤3（40﹣z），

解得：z≤30，

∵z为换气扇的台数，

∴z≤30且z为正整数，

w=50z+75（40﹣z）=﹣25z+3000，

∵﹣25＜0，

∴w随着z的增大而减小，

∴当z=30时，w最大=25×30+3000=2250，

此时40﹣z=40﹣30=10，

答：最省钱的方案是购进30台A型换气扇，10台B型换气扇．

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