Question

（1）点（-1，2）关于直线x=1对称的点的坐标是

 

；
（2）直线y=2x+4关于直线x=1的对称的直线的解析式是

 

；
（3）已知A（5，5），B（2，4）在x轴上是否存在一点M，使MA+MB的值最小？若存在，求出M点的坐标．

Answer 1

分析：（1）点（-1，2）的横坐标为[1-（-1）]×2，纵坐标不变，可得点（-1，2）关于直线x=1对称的点的坐标；
（2）找到直线y=2x+4上的两点，得到它们关于直线x=1的对称点，再用待定系数法求出解析式；
（3）先得到点B（2，4）关于x轴对称的点为B'（2，-4），再用待定系数法求出AB'的解析式，再解出AB'与x轴的交点坐标，从而求解．

解答：解：（1）（3，2）…（1分）

（2）y=-2x+8…（2分）

（3）点B（2，4）关于x轴对称的点为B'（2，-4）…（3分）
设AB'的解析式为y=kx+b
则

5k+b=5 2k+b=-4

，
解得

k=3 b=-10

…（4分）
∴y=3x-10
令y=0，则x=

10

3

，
∴M（

10

3

，0）．…（6分）

点评：本题考查了坐标与图形变化-对称轴对称-最短路线问题，注意待定系数法求直线解析式的运用，有一定的难度．