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【题目】如图,在图(1)中,A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点,且A1C1∥AC,A1B1∥AB,B1C1∥BC,在图(2)中,A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1上的点,且A2C2∥A1C1,A2B2∥A1B1,B2C2∥B1C1,…,按此规律,则第n个图形中平行四边形的个数共有__

【答案】3n

【解析】在图(1)中,A1、B1、C1分别是ABC的边BC、CA、AB的中点,

A1C1AB1A1B1BC1A1C1B1C

A1C1=AB1A1B1=BC1A1C1=B1C,

∴四边形A1B1AC1、A1B1C1B、A1C1B1C是平行四边形,共有3个。

在图(2)中,A2、B2、C2分别是A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点,

同理可证:四边形A1B1AC1、A1B1C1B、A1C1B1C、A2B2C2B1、A2B2A1C2、A2C2B2C1是平行四边形,共有6个。

按此规律,则第n个图形中平行四边形的个数共有3n.

故答案为:3n.

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