Question

15．如图，过等边△ABC的顶点A，B，C依次作AB，BC，CA的垂线MG，MN，NG，三条垂线围成△MNG，求证：△MNG是等边三角形．

Answer 1

分析 本题中△ABC为等边三角形，∠ABC=60°，求出∠M，∠N，∠G的值即可解决问题．

解答 （1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=60°．
∵BC⊥MN，BA⊥MG，
∴∠CBM=∠BAM=90°．
∴∠ABM=90°-∠ABC=30°．
∴∠M=90°-∠ABM=60°．
同理：∠N=∠G=60°．
∴△MNG为等边三角形．

点评 本题考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形两个锐角互余等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题，中考常考题型．