Question

14．如图，正比例函数y=3x的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象交于点B．若k取1，2，3，…，10，对应的Rt△AOB的面积分别为S₁，S₂，…，S₁₀，则S₁+S₂+…S₁₀=$\frac{55}{2}$．

Answer 1

分析 根据正比例函数y=3x的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象交于点B，求出一般形式S_k=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{k}{3}$，再代入即可求解．

解答 解：根据正比例函数y=3x的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于点B，
∴x²=$\frac{k}{3}$，
∴S_K=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{k}{3}$，
∴S₁+S₂+…+S₁₀
=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$×3×$\frac{2}{3}$+…+$\frac{1}{2}$×3×$\frac{10}{3}$
=$\frac{1}{2}$（1+2+3+…+10）
=$\frac{55}{2}$．
故答案为：$\frac{55}{2}$．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，属于基础题，关键是求出一般形式后再进行代入求解．