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阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：
sin30°= $数学公式$ ，cos30°= $数学公式$ ，则sin²30°+cos²30°=；①
sin45°= $数学公式$ ，cos45°= $数学公式$ ，则sin²45°+cos²45°=；②
sin60°= $数学公式$ ，cos60°= $数学公式$ ，则sin²60°+cos²60°=．③
…
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin²A+cos²A=．④
（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；
（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA= $数学公式$ ，求cosA．

解：∵sin30°= $\text{[math]}$ ，cos30°= $\text{[math]}$ ，
∴sin²30°+cos²30°=（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1；①
∵sin45°= $\text{[math]}$ ，cos45°= $\text{[math]}$ ，
∴sin²45°+cos²45°=（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1；②
∵sin60°= $\text{[math]}$ ，cos60°= $\text{[math]}$ ，
∴sin²60°+cos²60°=（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1．③
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin²A+cos²A=1．④

（1）如图，过点B作BD⊥AC于D，则∠ADB=90°．
∵sinA= $\text{[math]}$ ，cosA= $\text{[math]}$ ，
∴sin²A+cos²A=（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ，
∵∠ADB=90°，
∴BD²+AD²=AB²，
∴sin²A+cos²A=1．

（2）∵sinA= $\text{[math]}$ ，sin²A+cos²A=1，∠A为锐角，
∴cosA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：①②③将特殊角的三角函数值代入计算即可求出其值；
④由前面①②③的结论，即可猜想出：对任意锐角A，都有sin²A+cos²A=1；
（1）过点B作BD⊥AC于D，则∠ADB=90°．利用锐角三角函数的定义得出sinA= $\text{[math]}$ ，cosA= $\text{[math]}$ ，则sin²A+cos²A= $\text{[math]}$ ，再根据勾股定理得到BD²+AD²=AB²，从而证明sin²A+cos²A=1；
（2）利用关系式sin²A+cos²A=1，结合已知条件cosA＞0且sinA= $\text{[math]}$ ，进行求解．
点评：本题考查了同角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简单．

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