Question

12．已知：点B在直线AP上，点M、N分别是线段AB、BP的中点，如图，点B在线段AP的延长线上，AM-PN=3.5，点C为直线AB上一点，CA+CP=13，求CP的长度．

Answer 1

分析 先根据点M、N分别是线段AB、BP的中点，AM-PN=3.5，求得AP的长，再根据点C的位置分类讨论，即可得到CP的长．

解答 解：如图所示，∵点M、N分别是线段AB、BP的中点，
∴AM=$\frac{1}{2}$AB，PN=$\frac{1}{2}$BP，
又∵AM-PN=3.5，
∴$\frac{1}{2}$AB-$\frac{1}{2}$BP=3.5，即AB-BP=7，
∴AP=7，
当C在A的左侧时，根据CA+CP=13，可得CP-AP+CP=13，
即2CP-7=13，
∴CP=10；
当C在P的右侧时，根据CA+CP=13，可得CP+AP+CP=13，
即2CP+7=13，
∴CP=3；
当C在A、P之间时，CA+CP=7（不合题意），
综上所述，CP的长度为10或3．

点评 本题主要考查了两点间的距离，连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．解决问题的关键是画出图形，进行分类讨论．