Question

16．如图，直线AB与直线CD被直线MN所截，交点分别为点E、F，∠BEF的平分线EH交CD于点G，且∠1+∠2=180°．
（1）求证：∠FEG=∠FGE；
（2）若∠1=$\frac{1}{2}$∠2，求∠FGE的度数，并写出图中与∠1相等的角．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠BEH=∠FGE，根据角平分线定义得出∠BEH=∠FEG，即可求出答案；
（2）求出∠1=60°，∠BEG+∠FEG=120°，根据角平分线定义求出∠BEG=∠FEG=60°，即可求出答案．

解答 （1）证明：∵∠1+∠2=180°，
∴AB∥CD，
∴∠BEH=∠FGE，
∵∠BEF的平分线EG，
∴∠BEH=∠FEG，
∴∠FEG=∠FGE；

（2）解：∵∠1+∠2=180°，∠1=$\frac{1}{2}∠2$，
∴∠1=60°，
∴∠BEG+∠FEG=180°-60°=120°，
∵∠BEG=∠FEG，
∴∠BEG=∠FEG=60°，
∵∠FEG=∠FGE，
∴∠FGE=60°，
图中与∠1相等的角有∠MEB、∠BEG、∠FEG，∠FGE，∠CFN，∠DGH，∠EFG，共7个

点评 本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．