Question

如图（甲），^∠AOC 和^∠BOD 都是直角．

（1）如果^∠DOC=30°，^∠AOB 的度数是   150  度； 找出图（甲）中和^∠AOD 相等的角，并说明相等的理由．

（3）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与^∠BOC 相等的角．（请写出图中所画的直角， 并写出与^∠BOC 相等的角）．

Answer 1

【考点】余角和补角．

【分析】（1）根据^∠AOC=90°，^∠DOC=30°，求出^∠AOD 的度数，然后即可求出^∠AOB 的度数； 根据余角的性质可得图（甲）中和^∠AOD 相等的角；

（3）首先以 OB 为边，在^∠BOC 外画^∠BOD=90°，再以 OC 为边在^∠COD 外画^∠AOC=90°，即可 得到^∠AOD=^∠BOC．

【解答】解：（1）^∵∠AOC=^∠DOB=90°，^∠DOC=30°，

^∴∠AOD=90°﹣30°=60°，

^∴∠AOB=90°+60°=150°．

图（甲）中和^∠AOD  相等的角是^∠BOC，同角的余角相等（或见下面解释）

^∵∠AOC=^∠DOB=90°，

^∴∠AOD+^∠DOC=^∠BOC+^∠DOC，

^∴∠AOD=^∠BOC；

（3）如图所示：^∠AOD=^∠BOC．

故答案为：150．

【点评】本题考查了余角和补角，以及角的计算，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义．