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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    观察算式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    =
    1
    2
    ，
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    2
    3

    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    3
    4

    按规律填空
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    =
    4
    5
    4
    5
    ；
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    99×100
    =
    99
    100
    99
    100
    ；
    如果n为正整数，那么
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    n(n+1)
    =
    n
    n+1
    n
    n+1
    ．
    由此拓展写出具体过程，
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    99×101
    ═
    分析：观察一系列等式得出拆项规律，按照规律填空即可．
    解答：解：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +
    1
    4
    -
    1
    5
    =1-
    1
    5
    =
    4
    5
    ；
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    99×100
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +
    1
    4
    -
    1
    5
    +…+
    1
    99
    -
    1
    100
    =1-
    1
    100
    =
    99
    100
    ；
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    n(n+1)
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +
    1
    4
    -
    1
    5
    +…+
    1
    n
    -
    1
    n+1
    =1-
    1
    n+1
    =
    n
    n+1
    ；
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    99×101
    =
    1
    2
    ×（1-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +
    1
    5
    -
    1
    7
    +…+
    1
    99
    -
    1
    101
    ）=
    1
    2
    ×（1-
    1
    101
    ）=
    50
    101
    ．
    故答案为：
    4
    5
    ；
    99
    100
    ；
    n
    n+1
    点评：此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察算式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，并以此规律计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2007×2008
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察算式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    =
    1
    2

    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    2
    3

    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    3
    4

    （1）按规律填空
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +
    1
    5×6
    =
     

    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    99×100
    =
     

    （2）若n为正整数，化简：
    1
    n(n+1)
    +
    1
    (n+1)(n+2)
    +
    1
    (n+2)(n+3)
    +
    1
    (n+3)(n+4)
    +…+
    1
    (n+99)(n+100)
    ，并写出求解过程．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察算式：
    1
    1×2
    =1    -
    1
    2
    =
    1
    2
    ，
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    =1    -
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    2
    3
    ，
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =1    -
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    3
    4
    ；
    …
    （1）按规律填空：
    ①
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    =
    4
    5
    4
    5
    ；
    ②
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    99×100
    =
    99
    100
    99
    100
    ；
    ③如果n为正整数，那么
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    n×(n+1)
    =
    n
    n+1
    n
    n+1
    ；
    （2）计算（由此拓展写出具体过程）：
    ①
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    99×101
    ；
    ②1-
    1
    2
    -
    1
    6
    -
    1
    12
    -…-
    1
    9900
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察算式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    =
    1
    2

    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    2
    3

    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    3
    4

    按规律填空 
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    =
    4
    5
    4
    5

    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +
    1
    5×6
    =
    5
    6
    5
    6

    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    99×100
    =
    99
    100
    99
    100

    若n为正整数，试求：
    1
    n(n+1)
    +
    1
    (n+1)(n+2)
    +
    1
    (n+2)(n+3)
    +
    1
    (n+3)(n+4)
    +…+
    1
    (n+99)(n+100)
    的值，并写出求值过程．

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