Question

已知如图：在△ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高．求证：∠EDG=∠EFG．

Answer 1

分析：先连接EG，作出三角形的中位线，利用中位线的性质求三角形全等即△EFG≌△GDE即可．

解答：证明：连接EG，
∵E、F、G分别是AB、BC、CA的中点，
∴EF为△ABC的中位线，EF=

1

2

AC．
（三角形的中位线等于第三边的一半）
又∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，DG为直角△ADC斜边上的中线，
∴DG=

1

2

AC．
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴DG=EF．
同理DE=FG，EG=GE，
∴△EFG≌△GDE（SSS）．
∴∠EDG=∠EFG．

点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．