Question

如图，在等边△ABC中，AC=8，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是

 

．

Answer 1

分析：根据题意得，OP=OD，∠POD=60°，又△ABC是等边三角形，所以，∠A=∠B=∠C=60°，∠AOP+∠APO=120°，∠AOP+∠COD=120°，所以，△APO≌△COD，则AP=CO；又AO=3，AC=8，则AP=5；

解答：解：根据题意得，OP=OD，∠POD=60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
又∵∠AOP+∠APO=120°，∠AOP+∠COD=120°，
∴∠APO=∠COD，
∴在△APO和△COD中，

∠A=∠C ∠APO=∠COD OP=OD

，
∴△APO≌△COD，
∴AP=CO，
又∵AO=3，AC=8，即CO=5，
∴AP=5；
故答案为5．

点评：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质及旋转的性质，掌握其判定及性质是正确解答本题的基础，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力．