Question

如图，AB﹦AC，BD﹦BC，AD﹦DE﹦BE，则∠A﹦

 

度．

Answer 1

分析：根据三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，设未知数求解．

解答：解：如图：在△ABC与△BCD中，AB﹦AC，BD﹦BC
∴

AB

BD

=

AC

BC

，∠ABC=∠C=∠BDC
∴△ABC∽△BCD，∠A=∠5----（1）
设∠C=x，在△ABC中∠A+∠ABC+∠C=180°，即
∠A+2x=180°----（2）
在△EBD中，∠3=∠ABC-∠5=x-∠5
∵DE﹦BE
∴∠3=∠4=x-∠5
∵AD﹦DE
∴∠1=∠A
∠2=180°-∠1-∠A=180°-2∠A
∵∠BED是△AED的外角
∴∠BED=∠A+∠2=180°-∠A
在△BDE中
∠3+∠4+∠BED=180°
即2（x-∠5）+180°-∠A=180°---（3）
由（1）（2）（3）解得∠A=45°．

点评：本题考查了三角形内角和定理及内角与外角的关系．