Question

2．如图，在?ABCD中，点E在BA的延长线上，连结CE交AD于点F，且F是AD的中点，求证：AE=CD．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AB∥CD，得出∠EAF=∠D，由ASA证明△AEF≌△DCF，得出对应边相等即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EAF=∠D，
又∵F是AD的中点，
∵AF=DF，
在△AEF和△DCF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EAF=∠D}&{\;}\\{AF=DF}&{\;}\\{∠AFE=∠DFC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△DCF（ASA）
∴AE=CD．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．