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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    已知△ABC内接于⊙O，∠BCA=60°，D为⊙O上的一点（异于A、B），则∠ADB=


    1. A.
      30°
    2. B.
      60°
    3. C.
      120°
    4. D.
      60°或120°
    D
    分析：首先根据题意作出图形，然后分别从①若D在优弧上，②若D在劣弧上去分析，根据圆周角定理与圆的内接四边形的性质，即可求得答案．
    解答：解：如图：①若D在优弧上，
    则∠ADB=∠BCA=60°；
    ②若D在劣弧上，
    则∠ADB+∠BCA=180°，
    ∴∠ADB=120°．
    ∴∠ADB=60°或120°．
    故选D．
    点评：此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．
    练习册系列答案
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    精英家教网如图，已知△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连接BD、CD、AC、BD交于点E．
    （1）请找出图中的相似三角形，并加以证明；
    （2）若∠D=45°，BC=2，求⊙O的面积．

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    如图，已知△ABC内接于⊙O，AB=BC=4cm，AO⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向精英家教网终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA向终点A运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．
    （1）求证：△ABC为等边三角形；
    （2）当x为何值时，PQ⊥AC；
    （3）当PQ经过圆心O时，求△PQD的面积．

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    15、已知△ABC内接于⊙O，AD，BD为⊙O的切线，作DE∥BC，交AC于E，连EO并延长交BC于F，求证：BF=FC．

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    （2013•樊城区模拟）如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AD交BC于E，过点D的切线MN交直线AB于M，交直线AC于N．
    （1）求证：AE•DE=BE•CE；
    （2）连接DB，CD，若MN∥BC，试探究BD与CD的数量关系；
    （3）在（2）的条件下，已知AB=6，AN=15，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•永州）如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB=30°，则∠B=
    60
    60
    度．

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