Question

在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx²＋(m－3)x－3(m＞0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．

(1)求点A的坐标；

(2)当∠ABC＝45°时，求m的值；

(3)已知一次函数y＝kx＋b，点P(n，0)是x轴上的一个动点，在(2)的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y＝mx²＋(m－3)x－3(m＞0)的图象于N．若只有当－2＜n＜2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵点A、B是二次函数y＝mx2＋(m－3)x－3(m＞0)的图象与x轴的交点， 　　∴令y＝0，即mx2＋(m－3)x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝，又∵点A在点B左侧且m＞0， 　　∴点A的坐标为(－1，0)． 　　(2)由(1)可知点B的坐标为(，0)． 　　∵二次函数的图象与y轴交于点C， 　　∴点C的坐标为(0，－3)． 　　∵Ð ABC＝45°，∴＝3，∴m＝1． 　　(3)由(2)得，二次函数解析式为y＝x2－2x－3．依题意并结合图象 　　可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别 　　为－2和2，由此可得交点坐标为(－2，5)和(2，－3)． 　　将交点坐标分别代入一次函数解析式y＝kx＋b中， 　　得－2k＋b＝5，且2k＋b＝－3，解得k＝－2，b＝1， 　　∴一次函数的解析式为y＝－2x＋1．