Question

如图，⊙P与x轴相切，与y轴交于点M（0，-2）、N（0，-8），函数（x＞0）的图象经过点P，则k=________．

Answer 1

-20
分析：过P作MN的垂线，设垂足为A，根据M、N的坐标和垂径定理，易求得AN、OA的长；则PQ=OA，由此可求出P点的纵坐标及⊙P的半径；连接PM，在Rt△PAM中，根据勾股定理，即可求出PA的值，即P点的横坐标，由此可求出P点的坐标，进而求出k即可．
解答：解：过点P作PA⊥y轴，连接PM；
∵⊙P与x轴相切于点Q
∴PQ⊥x轴，
∵M（0，-2），N（0，-8）
∴OM=2，ON=8，MN=6，
∵PA⊥y轴
∴AN=AM=MN=3
∴PQ=OA=5，
在Rt△PAM中，∠PAM=90°，
由勾股定理得：PA===4，
∴P点坐标为（4，-5），
∵函数（x＞0）的图象经过点P，
∴k=xy=4×（-5）=-20．
故答案为：-20．
点评：此题主要考查了切线的性质、勾股定理、垂径定理等知识的综合应用，根据已知得出AO=PQ是解题关键．