Question

5．如图，点A、P、B、C是⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，求证：△ABC是等边三角形．

Answer 1

分析 由∠BAC=∠APC=60°，根据圆周角定理，可求得△ABC的各内角的度数，继而证得△ABC是等边三角形．

解答 解：在△ABC中，
∵∠B=∠APC，且∠APC=60°，
∴∠B=60°，
又∵∠BAC=60°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°，
∴△ABC是等边三角形．

点评 此题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．