Question

15．已知函数y=x²-（m-2）x+m的图象过点（-1，15），设其图象与x轴交于点A、B（A在B的左侧），点C在图象上，且S_△ABC=1，求：
（1）求m；
（2）求点A、点B的坐标；
（3）求点C的坐标．

Answer 1

分析 （1）将点（-1，15）代入y=x²-（m-2）x+m中可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（2）将m得值代入函数解析式中，令y=0可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出点A、B的坐标；
（3）设点C的坐标为（n，n²-6n+8），根据点A、B的坐标结合S_△ABC=1，即可得出关于n的含绝对值的一元二次方程，解方程即可得出n的值，进而可得出点C的坐标．

解答 解：（1）∵函数y=x²-（m-2）x+m的图象过点（-1，15），
∴15=1+m-2+m，
解得：m=8．
（2）将m=8代入y=x²-（m-2）x+m中得：y=x²-6x+8，
令y=0，则x²-6x+8=0，
解得：x₁=2，x₂=4，
∵A在B的左侧，
∴点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（4，0）．
（3）设点C的坐标为（n，n²-6n+8），
∵A（2，0），B（4，0），
∴AB=2，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•|n²-6n+8|=1=|n²-6n+8|，
解得：n₁=1，n₂=6，n₃=3，
∴点C的坐标为（1，1）、（6，1）或（3，-1）．

点评 本题考查了二次函数与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，根据二次函数图象上点的坐标特征求出m的值是解题的关键．