Question

若菱形的周长是20cm，相邻的两个内角的度数比是1：2，那么菱形中较短的一条对角线的长是________cm．

Answer 1

5
分析：由已知可求得较短的对角线与菱形的一组邻边组成一个等边三角形，从而得到较短的对角线的长等于其边长．
解答：解：如图，
AB=20÷4=5cm，
∵两个相邻内角的度数的比为1：2，
∴∠BAD=

1

1+2

×180°=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=5cm，
∴BO=

1

2

×10=cm，
∴BD=5cm，
在Rt△ABO中，AO=

AB2-BO2

=

3

cm，
∴AC=2AO=2×

3

=5

3

cm，
∴菱形中较短的一条对角线的长是5cm．
故答案为5．
点评：此题主要考查菱形的性质及等边三角形的判定的理解及运用，难度一般，如果不熟练菱形的性质，解答本题的时候可以先画出草图．