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如图，ABCD与EFGH是两个全等的矩形，对应边互相平行，点E在AC上，已知AD=8，AB=6，两矩形的公共部分EMCN的面积是矩形ABCD面积的一半，则AE的长是________．

10-5 $\text{[math]}$
分析：根据公共部分EMCN的面积是矩形ABCD的面积的一半，可得CM•CN= $\text{[math]}$ BC•CD，且对应边互相平行，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即可求得CM、CN的值．
解答：∵AD=8，CD=6，∴AC= $\text{[math]}$ =10，
∵公共部分EMCN的面积是矩形ABCD的面积的一半，
∴CM•CN= $\text{[math]}$ BC•CD，
ABCD与EFGH的对应边互相平行，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴CM= $\text{[math]}$ BC，CN= $\text{[math]}$ CD，
∴CM=4 $\text{[math]}$ ，CN=3 $\text{[math]}$ ，
∴CE= $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ ，
∴AE=AC-CE=10-5 $\text{[math]}$ ，
故答案为 10-5 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了矩形面积的计算，本题中正确计算CE的长是解题的关键．

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