Question

如图菱形ABCD中，点E是AD的中点，EF⊥AC交CB的延长线于点F，交AC于点M，想一想：AB与EF是否互相平分，并说明理由．

Answer 1

分析：由菱形的性质可证AC⊥BD，又已知EF⊥AC，所以AG=BG，GE=

1

2

BD，AD∥BC，可证四边形EDBF为平行四边形，可证GE=GF，即证结论．

解答：解：AB与EF互相平分．
证明：连接BD，AF，BE，

在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∵EF⊥AC，
∴EF∥BD，
又∵ED∥FB，
∴四边形EDBF是平行四边形，DE=BF，
∵E为AD的中点，
∴AE=ED，
∴AE=BF，
又∵AE∥BF，
∴四边形AEBF为平行四边形，
即AB与EF互相平分．

点评：本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的性质，同时综合利用平行四边形的判定方法及中位线的性质，难度一般．