Question

已知⊙0中，半径r=5cm，AB，CD是两条平行弦，且AB=8cm，CD=6cm，则AC=________．

Answer 1

cm或5cm或7cm
分析：根据题意可以画出3个图形，分别过圆心作弦的垂线，得到直角三角形，运用勾股定理计算出AC的长．
解答：解：如图1：分别过点O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，CG⊥AB于G，
则EB=4，FD=3 连接OD，OB，
在Rt△OBE中，0E²=OB²-EB²=25-16=9
∴OE=3．
在Rt△ODF中，OF²=OD²-DF²=25-9=16．
∴OF=4．
EF=OF-OE=4-3=1=CG，
GE=CF=3，∴AG=1．
AC²=AG²+CG²=1+1=2．
∴AC=．
如图2：分别过点O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，过C作CG⊥AB于G，
则EB=4，FD=3，连接OB，OD，
在Rt△OBE中，OE²=0B²-EB²=25-16=9
∴OE=3．
在Rt△ODF中，OF²=OD²-FD²=25-9=16
∴OF=4．
EF=OE+OF=3+4=7=CG．
AG=AF-GF=AF-CF=4-3=1．
AC²=AG²+CG²=1+49=50．
∴AC==5．
如图3：分别过O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，过C作CG⊥AB于G，
则AE=4，DF=3，连接OA，OD，
在Rt△OAE中，OE²=OA²-AE²=25-16=9
∴OE=3．
在Rt△ODF中，OF²=OD²-DF²=25-9=16
∴OF=4．
EF=OE+OF=3+4=7=CG，
AG=AE+EG=4+3=7．
AC²=AG²+CG²=47+49=98
∴AC==7．
故答案是：或5或7．
点评：本题考查的是垂径定理，根据题意可以作出3个图形，在每个图形中由垂径定理分别过圆心作弦的垂线，构成直角三角形，然后在直角三角形中运用勾股定理计算可以求出AC的长．