Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°。

（1）尺规作图：在AC上求作一点P，使BP+PC=AB。（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在已作的图形中，连接PB，以点P为圆心，PB长为半径画弧交AC的延长线于点E，若BC=2cm，求扇形PBE的面积。

Answer 1

解：（1）如图射线BD交AC于P，P即为所求，

（2）如图，根据作图得BP平分∠ABP=∠CBP，
而在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∴△PAB是等腰三角形，△BCP是等腰三角形，
∴AP=BP=BC=PE=2，∠BPC=72°，
∴S_扇形PBE= 。