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    化简：
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +…+
    1
    		8
    +
    		9
    =
    2
    2
    ．
    分析：首先利用分母有理化的知识化简此题，然后合并同类二次根式，即可求得答案．
    解答：解：原式=（
    		2
    -1）+（
    		3
    -
    		2
    ）+…+（
    		9
    -
    		8
    ）
    =
    		2
    -1+
    		3
    -
    		2
    +…+
    		9
    -
    		8

    =
    		9
    -1
    =3-1
    =2．
    故答案为：2．
    点评：此题考查了分母有理化与二次根式的加减运算．注意分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读下列解题过程：
    1
    		5
    +
    		4
    =
    1×(
    		5
    -
    		4
    )
    (
    		5
    +
    		4
    )(
    		5
    -
    		4
    )
    =
    		5
    -
    		4
    ，
    1
    		6
    +
    		5
    =
    1×(
    		6
    -
    		5
    )
    (
    		6
    +
    		5
    )(
    		6
    -
    		5
    )
    =
    		6
    -
    		5
    ，请回答下列回题：
    （1）观察上面的解答过程，请写出
    1
    		n+1
    +
    		n
    =
     
    ；
    （2）利用上面的解法，请化简：
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +
    		4
    +…+
    1
    		98
    +
    		99
    +
    1
    		99
    +
    		100
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）计算tan30°•cot60°+sin30°-
    		2
    2
    sin45°+（1-cot30°）0
    （2）解方程：（2x+1）2-3（2x+1）=4
    （3）化简：
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +…+
    1
    		8
    +
    		9
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读下列解题过程：
    1
    		5
    +
    		4
    =
    1×(
    		5
    -
    		4
    )
    (
    		5
    +
    		4
    )(
    		5
    -
    		4
    )
    =
    		5
    -
    		4
    (
    		5
    )    2    -(
    		4
    )    2
    =
    		5
    -
    		4
    ，
    1
    		6
    +
    		5
    =
    1×(
    		6
    -
    		5
    )
    (
    		6
    +
    		5
    )(
    		6
    -
    		5
    )
    =
    		6
    -
    		5
    (
    		6
    )    2    -(
    		5
    )    2
    =
    		6
    -
    		5
    ，
    请回答下列回题：
    （1）观察上面的解答过程，请直接写出
    1
    		n+1
    +
    		n
    =
    		n+1
    -
    		n
    		n+1
    -
    		n
    ；
    （2）根据上面的解法，请化简：
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +
    		4
    +…+
    1
    		98
    +
    		99
    +
    1
    		99
    +
    		100
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读：
    1
    		3
    +
    		2
    =
    1×(
    		3
    -
    		2
    ) 
    (
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    =
    		3
    -
    		2
    (
    		3
    )    2    -(
    		2
    )    2
    =
    		3
    -
    		2

    1
    		4
    +
    		3
    =
    1×(
    		4
    -
    		3
    ) 
    (
    		4
    +
    		3
    )(
    		4
    -
    		3
    )
    =
    		4
    -
    		3
    (
    		4
    )    2    -(
    		3
    )    2
    =2-
    		3

    请回答：
    （1）观察上面解题过程，仿写出
    1
    		5
    +
    		4
    的解答过程．
    （2）
    1
    		n
    +
    		n-1
    =
    		n
    -
    		n-1
    		n
    -
    		n-1
    （直接写结果）．
    （3）化简：
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +…+
    1
    		98
    +
    		99
    +
    1
    		99
    +
    		100
    ．

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