Question

在平面直角坐标系中有两点A（1，-3），B（5，-4），试在x轴上找到两点D（a，0），C（a+2，0），若四形ABCD周长最短，则a的值为

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：首先作出A点对称点A₁，进而连接A₁B交于点D，作出C点，则四边形ABCD的周长最短．

解答：
解：如图所示，∵A₁是A点的对称点，
∴FA₁=3，
作BE⊥AA₁ 交延长线于E，
则EA₁=7，
∵FC∥EB，EB=4，
∴

FD

EB

=

FA1

A1E

，
即；

FD

4

=

3

7

，
∴FD=

12

7

，
∴a=

12

7

-1=

5

7

．
故答案为：

5

7

．

点评：此题主要考查了轴对称求最短路径，根据在一条直线上找一点使它到直线同旁的两个点的距离之和最小是解题关键．