Question

如图，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，请增加一个条件，使△APB≌△CPD（不能添加辅助线），增加的条件不能是

1. A.
   BP=DP
2. B.
   AB=CD
3. C.
   AB∥CD
4. D.
   ∠A=∠D

Answer 1

D
分析：判定直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据以上定理逐个判断即可．
解答：A、根据SAS能推出△APB≌△CPD，故本选项错误；
B、根据HL能推出△APB≌△CPD，故本选项错误；
C、∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
∴根据ASA能推出△APB≌△CPD，故本选项错误；
D、根据∠APB=∠DPC=90°，AP=CP和∠A=∠D不能能推出△APB≌△CPD，故本选项正确；
故选D．
点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形除了具有以上定理外，还有HL定理．