Question

10．如图，在△ABC中，点D为AC上一点，点E为AB上一点，若AB=4，AD：DC=1：2且S_△DEC=$\frac{1}{2}$S_△ABC，则EB的长为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由已知AD=1，DC=2，得△DEC的面积等于△AED面积的2倍，又由△ABC的面积等于△DEC面积的2倍，得出△ABC的面积等于△BCE面积的4倍，计算△ABC的面积、△BCE面积用AB和EB为底，则两三角形的高相等，则得出BE与AB的关系，从而求出BE的长．

解答 解：已知AD=1，DC=2，
∴S_△DEC=2S_△AED，
又由S_△ABC=2S_△DEC，
∵S_△BCE+S_△AED+S_△DEC=S_△ABC，
∴S_△BCE+$\frac{1}{2}$S_△DEC+S_△DEC=2S_△DEC，
∴S_△BCE=$\frac{1}{2}$S_△DEC=$\frac{1}{4}$S_△ABC，
设△ABC和△BCE的同高为h，
则：$\frac{1}{2}$BE•h=$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{2}$AB•h，
∴BE=$\frac{1}{4}$AB=$\frac{1}{4}$×4=1．
故选B．

点评 此题考查的知识点是三角形的面积，关键是由已知先得出△DEC的面积等于△AED面积的2倍，然后由面积关系得出BE=$\frac{1}{4}$AB．