Question

在中，，点P从点A开始沿AB边向点B以的速度移动，点Q从点B沿BC向点C以的速度移动.如果点P、Q分别从A、B同时出发.

（1）几秒后，的面积等于；
（2）经过几秒后，PQ之间的距离为；
（3）在P、Q两点的运动过程中，可能是等腰三角形吗？请说明理由.

Answer 1

（1）2秒或4秒；（2）；（3）能

试题分析：（1）设x秒后，再根据直角三角形的面积公式即可列方程求解；
（2）设x秒后，根据勾股定理即可列方程求解；
（2）设x秒后，根据根据等腰三角形的性质求解即可.
（1）设x秒后，的面积等于，由题意得
，解得
答：2秒或4秒后，的面积等于；
（2）设x秒后，PQ之间的距离为，由题意得
，解得或（舍去）
答：经过秒后，PQ之间的距离为；
（3）由题意得BP=BQ，即，
所以可能是等腰三角形.
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．