Question

线段AB的两端点的坐标为A（-1，0），B（0，-2）．现请你在坐标轴上找一点P，使得以P、A、B为顶点的三角形是直角三角形，则满足条件的P点的坐标是

（0，0）、（0，

1

2

）、（4，0）

．

Answer 1

分析：由平面直角坐标系的特点可知当P和O重合时三角形PAB是直角三角形，由射影定理逆定理可知当AO²=BO•P′O时，三角形PAB是直角三角形或BO²=AO•OP″时三角形PAB也是直角三角形．

解答：解：①由平面直角坐标系的特点：AO⊥BO，所以当P和O重合时三角形PAB是直角三角形，
所以P的坐标为：（0，0）；
②由射影定理逆定理可知当AO²=BO•P′O时三角形PAB是直角三角形，
即：1²=2•OP′，
解得OP′=

1

2

；
故P点的坐标是（0，

1

2

）；
同理当BO²=AO•OP″时三角形PAB也是直角三角形，
即2²=1OP″
解得OP″=4，
故P点的坐标是（4，0）．
故答案为：（0，0）、（0，

1

2

）、（4，0）

点评：主要考查了坐标与图形的性质和直角三角形的判定．要把所有的情况都考虑进去，不要漏掉某种情况．