Question

我们知道：平行四边形的面积=（底边）×（这条底边上的高）．
如图，四边形ABCD都是平行四边形，AD∥BC，AB∥CD，设它的面积为S．
（1）如图①，点M为AD上任意一点，则△BCM的面积S₁=______S，
△BCD的面积S₂与△BCM的面积S₁的数量关系是______．
（2）如图②，设AC、BD交于点O，则O为AC、BD的中点，试探究△AOB的面积与△COD的面积之和S₃与平行四边形的面积S的数量关系．
（3）如图③，点P为平行四边形ABCD内任意一点时，记△PAB的面积为Sˊ，△PCD的面积为S〞，平行四边形ABCD的面积为S，猜想得Sˊ、S〞的和与S的数量关系式为______．
（4）如图④，已知点P为平行四边形ABCD内任意一点，△PAB的面积为3，△PBC的面积为7，求△PBD的面积．

Answer 1

（1）设?ABCD中BC边上的高为h₁，CD边上的高为h₂，
∵S_?ABCD=BC•h₁=CD•h₂=S，
S_△BCM=

1

2

BC•h₁=

1

2

S，S_△BCD=

1

2

CD•h₂=

1

2

S，
∴S₁=

1

2

S，S₁=S₂（或相等）．
故答案为：

1

2

；S₁=S₂；

（2）S₃=

1

2

S
理由：∵O为AC、BD的中点，
∴S₃=S_△AOB+S_△COD=

1

2

S_△ABD+

1

2

S_△BCD=

1

2

（S_△ABD+S_△BCD）=

1

2

S；

（3）设?ABCD中CD边上的高为h₂，△ABP中AB边上高为h₃，△PCD中CD边上的高为h₄，
∵AB∥CD，
∴h₃+h₄=h₂，
∴S_△PAB+S_△PCD=

1

2

AB•h₃+

1

2

CD•h₄=

1

2

AB（h₃+h₄）

1

2

AB•h₂=

1

2

S，即S′+S″=

1

2

S；
故答案为：S′+S″=

1

2

S；

（4）∵S_△PAB+S_△PCD=

1

2

S=S_△BCD，S_△PAB=3，S_△PBC=7，
∴S_△PBD=S_{四边形PBCD}-S_△BCD=S_△PBC+S_△PCD-S_△BCD，即S_△PBD=7+（

1

2

S-3）-

1

2

S=7-3=4．