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    如图，在等腰直角△ABC的斜边上取异于B，C的两点E，F，使∠EAF=45°，求证：以EF，BE，CF为边的三角形是直角三角形．

    解：由A作垂线交BC于H．
    设∠BAE=y，设BH=AH=CH=1．则
    EH=tan（45-y）=
    HF=tany
    EF=EH+HF=+tany
    BE=1-EH=
    CF=1-tany
    令x=tany，则
    EF=x+
    BE=
    CF=1-x
    CF2+BE2=（1-x）2+（）2=（x+）2=EF2．
    故这三条线段可做成直角三角形．
    分析：由A作垂线交BC于H，设∠BAE=y，设BH=AH=CH=1，从而用正切函数表示出EH，HF，EF，BE，CF，再将x=tany代入化简，根据勾股定理的逆定理可得到CF2+BE2=EF2，从而可判定以EF，BE，CF为边的三角形是直角三角形．
    点评：此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的运用能力．
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    精英家教网如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，P是△ABC内一点，PA=1，PB=3，PC=
    		7
    ，那么∠CPA=
     
    度．

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    23、如图，在等腰直角三角形ABC和DEC中，∠BCA=∠BCE=90°，点E在边AB上，ED与AC交于点F，连接AD．
    （1）求证：△BCE≌△ACD．
    （2）求证：AB⊥AD．

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    （2013•海沧区一模）如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=2，D为AB上的动点（不与A，B重合），过D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，设AD的长度为x，DE与DF的长度和为y．则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，在等腰直角三角板ABC中，斜边BC为2个单位长度，现把这块三角板在平面直角坐标系xOy中滑动，并使B、C两点始终分别位于y轴、x轴的正半轴上，直角顶点A与原点O位于BC两侧．
    （1）取BC中点D，问OD+DA是否发生改变，若会，说明理由；若不会，求出OD+DA；
    （2）你认为OA的长度是否会发生变化？若变化，那么OA最长是多少？OA最长时四边形OBAC是怎样的四边形？并说明理由；
    （3）填空：当OA最长时A的坐标（
    		2
    		2
    ，
    		2
    		2
    ），直线OA的解析式
    y=x
    y=x
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在等腰直角△ABC的斜边AB上取两点M、N（不与A、B重合）使∠MCN=45°，记AM=m，MN=x，NB=n，试判断以x、m、n为边长的三角形的形状，并给予说明．

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