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如图①,在等腰直角三角板ABC中,斜边BC为2个单位长度,现把这块三角板在平面直角坐标系xOy中滑动,并使B、C两点始终分别位于y轴、x轴的正半轴上,直角顶点A与原点O位于BC两侧.
(1)取BC中点D,问OD+DA是否发生改变,若会,说明理由;若不会,求出OD+DA;
(2)你认为OA的长度是否会发生变化?若变化,那么OA最长是多少?OA最长时四边形OBAC是怎样的四边形?并说明理由;
(3)填空:当OA最长时A的坐标(
2
2
2
2
),直线OA的解析式
y=x
y=x
分析:(1)根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半,即可得到OD=
1
2
BC=2×
1
2
=1,则不随三角板的移动而改变,因而OD+DA不会改变;
(2)根据两点之间线段最短,即可得到当O、D、A三点在一直线上时,OA最长,即可求解;
(3)当O、D、A三点在一直线上时,OA最长,且此时OA是第一象限的角平分线,据此即可求解.
解答:解:(1)OD=
1
2
BC=2×
1
2
=1,则OD+DA=2.

(2)∵OD=DA=1始终不变,
∴当O、D、A三点在一直线上时,OA最长等于2.
这时,四边形OBAC的对角线相交于点D,有DO=DB=DA=DC=1,OA=BC=2,
∵四边形OBAC是矩形,
又∵AB=AC,
∴四边形OBAC是正方形.

(3)A(
2
2
)  
直线OA是∠BOC的角平分线,则解析式是:y=x.
点评:本题主要考查了直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,正确理解OD的长度不变是解题的关键.
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(1)求经过D,O,B三点的抛物线的解析式;
(2)若将△OAB向上平移k(k>0)个单位至△O′A′B(如图乙),则经过D,O,B′三点的抛物线的对称轴在y轴的
 
.(填“左侧”或“右侧”)
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(2)若将△OAB向上平移k(k>0)个单位至△O′A′B(如图乙),则经过D,O,B′三点的抛物线的对称轴在y轴的______。(填“左侧”或“右侧”)
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(2)若将△OAB向上平移k(k>0)个单位至△O′A′B(如图乙),则经过D,O,B′三点的抛物线的对称轴在y轴的(    ).(填“左侧”或“右侧”)
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(2)若将△OAB向上平移k(k>0)个单位至△O′A′B(如图乙),则经过D,O,B′三点的抛物线的对称轴在y轴的______.(填“左侧”或“右侧”)
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