Question

某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天160元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于260元．
设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

解：（1）y=30-x（0≤x≤100，且x是10的整数倍）；

（2）w=（30-x）（160+x-20）
=-x²+16x+4200；

（3）w═-x²+16x+4200
=-（x-80）²+16x+4840；
∴当x=80时，w最大为4840．
当x=80时，y=30-x=22．
答：一天订住22个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润是4840元．
分析：（1）用一共有的房间减去房价增长减少的房间数即可；
（2）利用房间数乘每一间房间的利润即可；
（3）利用（2）的函数解析式，配方法求得最大值即可．
点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，注意利用配方法求函数的最值．