Question

如图，已知△ABC中,AB=AC,∠A=36°.

   （1）尺规作图:在AC上求作一点P,使BP+PC=AB.（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在已作的图形中，连接PB,以点P为圆心，PB长为半径画弧交AC的延长线于点E，若BC=2cm，求扇形PBE的面积.

Answer 1

 (1) 作∠ABC的角平分线BD，射线BD与AC的交点即所求的点P 

如图射线BD即为所求    ……………………………… 4分

(2)如图：根据作图得BP是角平分线，即∠ABP=∠CBP,

而在△ABC中,AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°∴△PAB是等腰三角形，△BCP是等腰三角形

∴AP=BP=BC=PE=2，∠BPC=72°

∴  …………………………4分