Question

10．已知Rt△ABC中，F、H分别为AB、BC上两点，且AF=BC，BF=HC，求∠HOC度数．

Answer 1

分析 如图作AM∥BC，在AM上截取AM=FB，连接MC、FM，由△AMF≌△BFC推出△MFC是等腰直角三角形，再由四边形AMCH是平行四边形得到∠HOC=∠FCM由此问题得于解决．

解答 解：如图作AM∥BC，在AM上截取AM=FB，连接MC、FM．
∵∠B+∠MAB=180°，∠B=90°，
∴∠MAF=∠B=90°，
在△AMF和△BFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AM=BF}\\{∠MAF=∠B}\\{AF=BC}\end{array}\right.$，
∴△AMF≌△BFC，
∴MF=FC，∠MFA=∠FCB，
∵∠FCB+∠CFB=90°，
∴∠MFA+∠CFB=90°，
∴∠MFC=90°，
∵FM=FC，
∴∠FMC=∠FCM=45°，
∵AM=BF=CH，AM∥CH，
∴四边形AMCH是平行四边形，
∴CM∥AH，
∴∠COH=∠FCM=45°．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键的添加辅助线构造全等三角形．