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【题目】小丽是个爱思考的学生,最近,她发现一些特殊的两位数乘法,如21x29=60923x27=62131x39=120952 x 58=3016…其因数和计算结果都存在一定的规律,(1)试写出一个与上述算式具有同样特征的算式

2)为了反映上述规律,如果设其中一个因数十位上的数字为a,个位上的数字为b,那么该因数可表示为 ,另一个因数可表示为 ,计算结果可表示为 ,从而上述算式的特征和规律可用一个等式表示为

3)试运用你所学的知识说明(2)中写出的等式是正确的。

【答案】134×361224;(210ab10a10b100aa1)+b10b),(10ab)(10a10b)=100aa1)+b10b);(3)见解析

【解析】

1)规律的算式其结果都等于十位数与十位数加1乘积的100倍再加上个位数的乘积即可得;

2)根据总结的规律解答即可;

3)根据整式的运算即可验证其左右两边是否相等.

1)写出一个与上述算式具有同样特征的算式为:34×361224

故答案为:34×361224

2)为了反映上述规律,如果设其中一个因数十位上的数字为a,个位数字为b,那么该因数可表示为10ab,另一个因数可表示为10a10b,计算结果可表示为100aa1)+b10b),从而上述算式的特征和规律可用一个等式表示为:(10ab)(10a10b)=100aa1)+b10b);

故答案为:10ab

10a10b

100aa1)+b10b),

10ab)(10a10b)=100aa1)+b10b);

3)左边=100a2100a10ab10ab10bb2100a2100a10bb2100aa1)+b10b)=右边,

∴(10ab)(10a10b)=100aa1)+b10b,正确.

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【题目】小彬和小强每天早晨坚持跑步,小彬每秒跑4m,小强每秒跑6m.

1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑,那么几秒后两人相遇?

2)如果小强站在百米跑道的起点处,小彬站在他前面10m处,两人同时同向起跑,几秒后小强能追上小彬?

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【题目】圆的直径为13cm,如果圆心与直线的距离是d,则(  )
A.当d=8 cm,时,直线与圆相交
B.当d=4.5 cm时,直线与圆相离
C.当d=6.5 cm时,直线与圆相切
D.当d=13 cm时,直线与圆相切

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【题目】观察下面两行数:

-3, 9-27,81-243,…;

012-24,84-240,…;

1)第①行数按什么规律排列?

2)第②行数与第①行数有什么关系?

3)取每行数的第6个数,计算这两个数的和.

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【题目】十一黄金周期间,郑州市绿博园在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数)

日期

1

2

3

4

5

6

7

人数变化

单位:万人

+1.6

+0.8

0.4

0.4

1.4

+0.2

0.9

(1)3天与假期前的游客人数相比,是增加了还是减少了?增加(减少)了多少万人?

(2)7天假期中平均每天的游客数相较假期前是增加还是减少了?增加(减少)了多少万人?

(3)请判断7天内游客人数最多的是______.

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【题目】把几个数用大括号括起来,相邻两个数之间用逗号隔开,如:{23}{456},我们称之为集合,其中每一个数称为该集合的元素,如果一个所有元素均为有理数的集合满足:当有理数x是集合的一个元素时,2019x也必是这个集合的元素,这样的集合我们又称为黄金集合,例如{02019}就是一个黄金集合,

(1)集合{2019}_____黄金集合,集合{12020}_____黄金集合.(不是”)

(2)若一个黄金集合中最大的一个元素为4019,则该集合是否存在最小的元素?如果存在,请求出这个最小元素,否则说明理由;

(3)若一个黄金集合中所有元素之和为整数M,且16150<M<16155,则该黄金集合中共有多少个元素?请说明你的理由.

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【题目】某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价为200元,领带每条定价30.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:①买一套西装送一条领带;②西装和领带都按定价的90%付款.

现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x.(x20)

(1)两种方案分别需要付款多少元?(用含x的代数式表示)

(2)x30,通过计算说明此时哪种方案购买较为合算.

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【题目】两种移动电话计费方式表如下:

月使用费(元)

主叫限定时间(分)

主叫超时费(元/分)

被叫

方式一

58

150

0.25

免费

方式二

88

350

0.19

免费

设月主叫时间为t分钟,

1)当t>350分钟时,请用含t的式子分别表示两种不同计费方式所需要的费用.

方式一:________________ 方式二:_________________

2)当t=280分钟时,哪种计费方式最省钱?通过计算验证你的看法.

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【题目】河源某小区停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为15/辆,小型汽车的停车费为10/辆。现在停车场有50辆中、小型汽车,其中中型汽车有x辆。

1)则小型汽车的车辆数为 (用含x的代数式表示)

2)这些车共缴纳停车费570元,求中、小型汽车各有多少辆?

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