Question

2．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{{x}^{2}-4xy+4{y}^{2}-4=0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 用代入法即可解答，即把①化为x=y-1，把x=y-1代入②得关于y的一元二次方程，解方程求出y，把y代入x=y-1求出x即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0①}\\{{x}^{2}-4xy+4{y}^{2}=4②}\end{array}\right.$
由①得，x=y-1③，
把③代入②得：（y-1）²-4（y-1）×y+4y²=4，
即y²+2y-3=0，
解得：y₁=1，y₂=-3，
把y₁=1，y₂=-3代入①得，
x₁=0，x₂=-4，
故原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=0}\\{{y}_{1}=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-4}\\{{y}_{2}=-3}\end{array}\right.$．

点评 本题考查的是二元二次方程组的解法，把二元一次方程变形，即用一个未知数表示另一个未知数，代入二元二次方程，得到一个一元二次方程，再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中解方程即可．