练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，抛物线：y=-x2-4x+5交x轴于A、B（点A在B左边），交y轴于C，顶点为D．
    （1）求A、B、C、D四点的坐标及对称轴；
    （2）请求出经过B、D两点的直线的函数关系式．
    （3）写出不等式-x2-4x+5＜0的解集．

    解：（1）由-x2-4x+5=0解得x=1或x=-5，
    所以A、B两点坐标为（-5，0）（1，0），
    x=0时y=5，所以C点坐标为（0，5），
    由y=-x2-4x+5=-（x+2）2+9，
    所以这抛物线的顶点坐标为（-2，9）；

    （2）设这直线的函数关系式为y=kx+b，
    它经过点（1，0）（-2，9），
    所以．（7分）
    K=-3，b=3．（9分）
    这直线的函数关系式为y=-3x+3；

    （3）不等式-x2-4x+5＜0的解集为x＞1或x＜-5．
    分析：（1）分别令x=0和令y=0求得y与x的值分别作为与y轴和与x轴的交点坐标，配方后确定二次函数的顶点坐标；
    （2）利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；
    （3）根据x2-4x+5＜0就是y=-x2-4x+5的图象位于x轴的下方，找到位于x轴的下方的图象的自变量的范围即可．
    点评：本题考查了二次函数的图象及性质，特别是在确定二次不等式的解集时，需要和二次函数结合起来，充分体现了数学的转化思想．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    26、已知：如图，抛物线C1，C2关于x轴对称；抛物线C1，C3关于y轴对称．抛物线C1，C2，C3与x轴相交于A、B、C、D四点；与y相交于E、F两点；H、G、M分别为抛物线C1，C2，C3的顶点．HN垂直于x轴，垂足为N，且|OE|＞|HN|，|AB|≠|HG|
    （1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9个点中，四个点可以连接成一个四边形，请你用字母写出下列特殊四边形：菱形
    AHBG
    ；等腰梯形
    HGEF
    ；平行四边形
    EGFM
    ；梯形
    DMHC
    ；（每种特殊四边形只能写一个，写错、多写记0分）
    （2）证明其中任意一个特殊四边形；
    （3）写出你证明的特殊四边形的性质．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，抛物线交x轴于点A（-2，0），点B（4，0），交y轴于点C（0，4）．
    （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
    （2）若直线y=x交抛物线于M，N两点，交抛物线的对称轴于点E，连接BC，EB，EC．试判断△EBC的形状，并加以证明；
    （3）设P为直线MN上的动点，过P作PF∥ED交直线MN上方的抛物线于点F．问：在直线MN上是否存在点P，使得以P，E，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P及相应的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线的顶点坐标为M（1，4），与x轴的一个交点是A（-1，0），与y轴交于点B，直线x=1交x轴于点N．
    （1）求抛物线的解析式及点B的坐标；
    （2）求经过B、M两点的直线的解析式，并求出此直线与x轴的交点C的坐标；
    （3）若点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请你探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使精英家教网以P为圆心的圆经过点A，并且与直线BM相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（-3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，-3）精英家教网．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=-x+m过点C，交y轴于D点．
    （1）求抛物线的函数表达式；
    （2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；
    （3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴两交点是A（-1，0），B（3，0），则如图可知y＜0时，x的取值范围是（　　）
    A、-1＜x＜3B、3＜x＜-1C、x＞-1或x＜3D、x＜-1或x＞3

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案