已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0）、C（0，-2）．
（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标．

解：（1）∵抛物线的对称轴为x=-1，经过点A（-3，0）、C（0，-2），
∴ $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
∴抛物线解析式为y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x-2；

（2）如图，连接AC，交抛物线对称轴于点P，则点P就是所求的使得△PBC的周长最小的点，
设直线AC的解析式为y=kx+m（k≠0），
∵A（-3，0）、C（0，-2），
∴ $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
∴直线AC的解析式为y=- $\text{[math]}$ x-2，
当x=-1时，y=- $\text{[math]}$ ×（-1）-2=- $\text{[math]}$ ，
∴点P的坐标为（-1，- $\text{[math]}$ ）．
分析：（1）根据抛物线对称轴得到关于a、b的一个方程，再把点A、C的坐标代入抛物线解析式，然后解方程组求出a、b、c的值，即可得解；
（2）根据利用轴对称确定最短路线的问题，连接AC交对称轴于点P，则点P就是所求的使得△PBC的周长最小的点，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线AC的解析式，再把x=-1代入直线解析式求出y的值，即可得到点P的坐标．
点评：本题是对二次函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式（包括二次函数解析式，一次函数解析式），利用轴对称确定最短路线问题，（2）确定出点P的位置是解题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知：抛物线y=x2-(a+b)x+

，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边．
（1）求证：抛物线与x轴必有两个不同交点；
（2）设直线y=ax-bc与抛物线交于E、F两点，与y轴交于点M，抛物线与y轴交于点N，若抛物线的对称轴为x=a，△MNE与△MNF的面积比为5：1，求证：△ABC是等边三角形；
（3）在（2）的条件下，设△ABC的面积为

，抛物线与x轴交于点P、Q，问是否

存在过P、Q两点且与y轴相切的圆？若存在，求出圆的圆心坐标，若不存在，请说明理由．