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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,P为BC上的一点,且P点不与B、C重合,设CP=x,S△APB=y,求y与x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.

解:∵BC=8,CP=x,
∴PB=8-x,
∴S△APB=×PB•AC
=×(8-x)×6,
=24-3x(0<x<8).
分析:由图形可知三角形APB边BP上的高为AC,利用三角形的面积公式表示出y即可得到y与x之间的函数关系式.
点评:本题考查了函数与几何知识的综合问题,有些是以函数知识为背景考查几何相关知识,关键是掌握数与形的转化;有些题目是以几何知识为背景,从几何图形中建立函数关系,关键是运用几何知识建立量与量的等式.
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20、如图,在△ABC中,∠BAC=45°,现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,则∠B=
75
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(  )
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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度.

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16
cm.

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