Question

如图，已知A（4，a）、B（-2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=

m

x

的图象的交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）A（4，a）、B（-2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=

m

x

的图象的交点，利用待定系数法，将点B（-2，-4）代入反比例函数关系式求出m的值，再将A的横坐标代入，求出A的纵坐标，然后将A、B点的坐标代入一次函数y=kx+b，组成二元一次方程组，求出一次函数的关系式；
（2）根据图象，观察反比例函数的值大于一次函数的值，从而确定x的取值范围；
（3）先求出一次函数与x轴交点C的坐标，再根据S_△AOB=S_△AOC+S_△COB，计算即可求解．

解答：解：（1）把B（-2，-4）代入反比例函数y=

m

x

，
得到：-4=

m

-2

，
解得m=8．
故所求反比例函数关系式为：y=

8

x

；
∵点A（4，a）在反比例函数的图象上
∴a=

8

4

=2，
∴点A的坐标为（4，2）．
∵点A（4，2）和点B（2，4）都在一次函数y=kx+b的图象上，
∴

4k+b=2 -2k+b=-4

，
解得

k=1 b=-2

．
∴一次函数的解析式为y=x-2；

（2）由图象可得，反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是：x＜-2或0＜x＜4；

（3）设直线y=x-2与x轴相交于点C，
令y=0，得x=2，
则点C的坐标是（2，0），
所以S_△AOB=S_△AOC+S_△COB=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，主要熟练掌握用待定系数法求函数的解析式．掌握数形结合的思想．