Question

甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠．某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）．
（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y_甲（元），在乙店购买的付款数为y_乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式；
（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？

Answer 1

考点：函数关系式,函数值

专题：

分析：（1）因为甲商店规定每买1副乒乓球拍赠1盒乒乓球，所以y_甲=30×4+5×（x-4）=100+5x（x≥4）；因为乙商店规定所有商品9折优惠，所以y_乙=30×4×0.9+5x×0.9=4.5x+108（x≥4）．
（2）当x=16时，在甲商店购买所需商品和在乙商店购买所需商品一样便宜；当x＞16时，在甲商店购买所需商品比较便宜；当4≤x＜16时，在甲商店购买所需商品比较便宜．

解答：解：（1）由题意得
y_甲=30×4+5×（x-4）=100+5x（x≥4），
y_乙=30×4×0.9+5x×0.9=4.5x+108（x≥4）；

（2）当y_甲=y_乙时，即100+5x=4.5x+108，解得x=16，到两店价格一样；
当y_甲＞y_乙时，即100+5x＞4.5x+108，解得x＞16，到乙店合算；
当y_甲＜y_乙时，即100+5x＜4.5x+10，解得4≤x＜16，到甲店合算．

点评：考查了函数关系式，本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．