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    如图，弦AB把圆分成1：3，则弦AB所对圆周角的度数为______．
    由已知，弦AB把圆分成1：3，所以优弧对应的∠AOB=270°，劣弧对应的∠AOB=90°，
    故弦AB对应的圆周角的度数为45°或135°．
    故答案为：45°或135°．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，AB为⊙O的直径，OC⊥AB，P为BA延长线上一点，PC交⊙O于点Q，若∠P=30°，则∠B=______度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，求证：∠AOD+∠BOC=180°．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是（　　）
    A．△AED∽△BEC
    B．∠AEB=90°
    C．∠BDA=45°
    D．图中全等的三角形共有2对

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，∠B=58°，则∠OCA=（　　）
    A．25°B．30°C．32°D．20°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC的中点，经过点A、D的⊙O与边AB、AC、BC分别相交于点E、F、M．对于如下五个结论：①∠FMC=45°；②AE+AF=AB；③
    ED
    EF
    =
    BA
    BC
    ；④2BM2=BE•BA；⑤四边形AEMF为矩形．其中正确结论的个数是（　　）
    A．2个B．3个C．4个D．5个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连接AB，并延长AB至点D，使DB=AB，连接OD交半圆C于点F，过点D作x轴垂线，分别交x轴于点E，点E为垂足．当∠AOF=60°时，弧BF的度数是______；当DE=8时，线段AE的长是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为（　　）
    A．
    1
    2
    		B．
    		3
    2
    		C．
    3
    5
    		D．
    4
    5

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）如图（a），已知直线AB过圆心O，交⊙O于A、B，直线AF交⊙O于F（不与B重合），直线l交⊙O于C、D，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC、AD．求证：①∠BAD=∠CAG；②AC•AD=AE•AF；
    （2）在问题（1）中，当直线l向上平行移动，与⊙O相切时，其他条件不变．
    ①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；
    ②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

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