Question

5．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．若⊙O的半径为5，∠CDE=20°，则$\widehat{BD}$的长为$\frac{10π}{9}$．

Answer 1

分析 根据切线的性质，可得∠ODE，根据角的和差，可得∠1，根据三角形的内角和，可得∠3，根据弧长公式，可得答案．

解答 解：如图，
∵过点D作⊙O的切线交AC于点E，
∴∠ODE=90°，
由角的和差，得
∠1=180°-∠CDE-∠ODE=180°-20°-90°=70°，
∵∠1=∠2=70°，
∴∠3=40°，
$\widehat{BD}$=2×5π×$\frac{40}{360}$=$\frac{10π}{9}$，
故答案为：$\frac{10π}{9}$．

点评 本题考查了切线的性质，利用切线的性质、角的和差得出∠1是解题关键，又利用了三角形的内角和，弧长公式．