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    31、用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点．．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的格点的个数，请回答下列问题：
    （1）由里向外第1个正方形（实线）四条边上的格点个数共有
    4
    个；由里向外第2个正方形（实线）四条边上的格点个数共有
    8
    个；由里向外第3个正方形（实线）四条边上的格点个数共有
    12
    个；
    （2）由里向外第10个正方形（实线）四条边上的格点个数共有
    40
    个；
    （3）由里向外第n个正方形（实线）四条边上的格点个数共有
    4n
    个．
    分析：解这道题时，先固定坐标轴上的四个点，第1个正方形只有坐标轴上的4个点，第2个正方形在每一个象限增加了1个，第3个正方形在每一个象限增加了2个…第n个正方形在每一个象限增加了（n-1）个，发现这一规律，问题自然解决．
    解答：解：第1个正方形四条边上的格点共有4个
    第2个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×1）个
    第3个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×2）个
    …
    第10个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×9）=40个
    第n个正方形四条边上的格点个数共有[4+4×（n-1）]=4n个．
    点评：此题抓住一个不变（坐标轴上的格点）数，另一个有变化规律（每一个象限增加）的数，问题迎刃而解．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．
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    （1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式；
    答：S=
     
    ．
    多边形的序号 ① ② ③ ④ …
    多边形的面积S 2 2.5 3 4 …
    各边上格点的个数和x 4 5 6 8 …
    （2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点．此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是：S=
     
    ；
    （3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？
    答：S=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．

    （1）上图中的格点多边形．其内部都只有1个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式．
    答：S=
    1
    2
    x
    1
    2
    x
    ．
    多边形的序号 ① ② ③ ④ …
    多边形的面积S 2 2.5 3 4 …
    各边上格点的个数和x 4 5 6 8 …
    （2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点．此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是：S=
    1
    2
    x+1
    1
    2
    x+1
    ．
    （3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有N个格点时，猜想S与x有怎样的关系．答：S=
    1
    2
    x+（N-1）
    1
    2
    x+（N-1）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形称为n边形，又称为多边形．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．

    （1）如图1中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请把表格补充完整，并写出S与x之间的关系式．
    答：S=
    1
    2
    x
    1
    2
    x
    ．
    多边形的序号 ① ② ③ ④ …
    多边形的面积S 2 2.5 3 4 …
    各边上格点的个数和x 4 …
    （2）请你在图2上画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点．此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是：S=
    1
    2
    x+1
    1
    2
    x+1
    ．
    注：备用表格供你探索使用（作图时，请使用铅笔）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点．．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的格点的个数，请回答下列问题：

    （1）由里向外第1个正方形（实线）四条边上的格点个数共有
    4
    4
    个；由里向外第2个正方形（实线）四条边上的格点个数共有
    8
    8
    个；由里向外第3个正方形（实线）四条边上的格点个数共有
    12
    12
    个．
    （2）由里向外第10个正方形（实线）四条边上的格点个数共有
    40
    40
    个．
    （3）由里向外第n个正方形（实线）四条边上的格点个数共有
    4n
    4n
    个．

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