Question

12．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A₁B₁．
（1）用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接OA、OA₁、OB、OB₁，添加一定的条件，可以求出线段AB扫过的面积．（不再添加字母和辅助线，线段的长可用a、b、c…表示，角的度数可用α、β、γ…表示）．你添加的条件是∠AOA₁=α，OA=a；OB=b．

Answer 1

分析 （1）分别作AA₁和BB₁的垂直平分线，则它们的交点为O点；
（2）扇形BCB₁减去扇形AOA₁等于线段AB扫过的面积，则根据扇形面积公式添加∠AO A₁=α，OA=a；OB=b．

解答 解：（1）如图，点O为所作；

（2）添加的条件为：∠AO A₁=α，OA=a；OB=b．
故答案为

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．利用AB所扫过的面积为两扇形的面积之差是解决（2）问的关键．