Question

已知：二次函数抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0；⑤a-b+c＞0，正确的个数是（　　）

• A、5个
• B、4个
• C、3个
• D、5个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴可确定c的符号以及b与2a的关系，当x=1时，可判定y=a+b+c，当x=-1时，可判定y=a-b+c的情况，继而可求得答案．

解答：解：①∵开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，c＞0，-

b

2a

＜0，
∴b＜0，
∴abc＞0，正确；
②∵-

b

2a

=-1，
∴b=2a，正确；
③当x=1时，y=a+b+c＜0，故正确；
④∵a＜0，b＜0，c＞0，
∴a+b-c＜0，故错误；
⑤当x=-1时，y=a-b+c＞0，故正确．
故选B．

点评：此题考查了二次函数的图象与系数的关系．注意开口判断a的符号，根据与x轴，y轴的交点判断c的值以及b用a表示出的代数式．难点是推断出当x=±1时，y的情况．